我們來(lái)研究一下做賭徒問(wèn)題，賭徒輸光問(wèn)題實(shí)際上隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)問(wèn)題，說(shuō)有這么一個(gè)賭徒他玩一個(gè)游戲，這個(gè)游戲非常公平，他有50%的概率會(huì)贏，如果他贏了他就贏多少錢(qián)呢？贏一元，還有50%的概率會(huì)輸，50%的概率會(huì)輸，他輸了的話(huà)呢也是輸一元，每次都是一塊錢(qián)的贏輸，然后這個(gè)賭徒啊有一個(gè)本金，它的本金呢是a元，這個(gè)賭徒要結(jié)束游戲只有兩種可能，第1種可能就是他輸光了，如果他輸?shù)搅?元，輸?shù)搅?元那他就不玩了，因?yàn)樗麤](méi)有錢(qián)了對(duì)吧？這是第1種，第1種呢我們稱(chēng)之為白的案例，就是不好的結(jié)束對(duì)吧？第2種呢是他一直贏啊他贏，贏多少呢?他贏到了閉園他也不玩了，因?yàn)樗X(jué)得賺夠了對(duì)吧，這叫孤單安靜。
然后我現(xiàn)在就想問(wèn)，那么它有多大的，可能會(huì)在收到0元的時(shí)候退出，有多大的可能會(huì)到移動(dòng)到閉園的時(shí)候退出這個(gè)問(wèn)題，我就稱(chēng)之為賭徒輸光問(wèn)題，為了解決這個(gè)問(wèn)題呢，咱們?cè)佼?huà)一個(gè)數(shù)軸大家看，一個(gè)數(shù)軸這個(gè)地方是0，這個(gè)地方是1這個(gè)地方是2，然后有那么一個(gè)點(diǎn)叫a對(duì)吧，有那么一個(gè)點(diǎn)叫b啊，最開(kāi)始的時(shí)候呢，這個(gè)賭徒的位置其實(shí)就是位于a位置，然后呢它有50%的概率會(huì)贏一塊錢(qián)贏一塊錢(qián)，其實(shí)就是往右跳一個(gè)格跑道資金為a加一這個(gè)位置，對(duì)吧，這個(gè)概率呢是50%，他還有50%的概率會(huì)輸一塊錢(qián)，他輸一塊錢(qián)不就跑到1減1了嘛，對(duì)不對(duì)？所以他還可能會(huì)往左跑50%，就是a減1，當(dāng)然他輸了之后他既可能繼續(xù)輸也可能又贏回來(lái)對(duì)吧，他都是隨機(jī)的，好，那我現(xiàn)在就想問(wèn)啊，在這樣的一個(gè)規(guī)則下，到底有多大概就會(huì)收到0元呢，我們不妨，假設(shè)假設(shè)你在有恩源的時(shí)候你有恩源的，輸光的概率你現(xiàn)在還有根源啊，那么你輸光的概率叫pn好，我現(xiàn)在就想問(wèn)這個(gè)pn是如何計(jì)算這個(gè)計(jì)算其實(shí)并不繁瑣。
我們只要初中的數(shù)學(xué)知識(shí)就夠了，大家看如果我現(xiàn)在有a元的話(huà)，那輸光的概率呢就是pa對(duì)吧？但是它有50%的概率會(huì)變成pa，變成a減1有50%的概率會(huì)變成a加1，你到了a減1這個(gè)位置，你輸光的概率就是pa減1，你到a+1這個(gè)位置輸光的概率就是pa加1，所以呢，所以pan任何一個(gè)數(shù)，它輸光的概率都等于多少都等于1/2的，pn減1就是因?yàn)槟阌?0%的概率變成這樣子，再加上1/2倍的p什么呢，n加1啊，就會(huì)有這么一個(gè)，結(jié)果，我們把這個(gè)結(jié)果呢，兩邊乘個(gè)2啊二倍的拼音，就等于pn-1，再加上pn+1對(duì)吧，我們?cè)僮鲆粋�(gè)一項(xiàng)啊，一項(xiàng)變成這個(gè)樣子，pn減去，N-1=pn+1減去pn，也就是說(shuō)呢，我們把這一項(xiàng)移到左邊去，把這一列二中的一個(gè)移到右邊，咱們看啊，pn減pn-1，就是后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差對(duì)吧，pn+1減pn也是后一項(xiàng)減前一項(xiàng)的差，這兩個(gè)差是相等的，你知道這數(shù)列是什么數(shù)列嗎？它是一個(gè)等差數(shù)列對(duì)不對(duì)？而且我們還很容易計(jì)算批零是多少，什么叫批零呢？就是你原來(lái)就有0元，我問(wèn)你輸光的概率是多少，那不是100%嗎？對(duì)不對(duì)？你原來(lái)就是沒(méi)有錢(qián)的嘛，所以這個(gè)數(shù)呢是一，所以我們就知道了批零是一啊，批零是一對(duì)吧，我們?cè)賮?lái)看那pb是多少，我們知道你如果能到的，你就不玩了，所以你絕對(duì)不可能輸光的，因此呢，pb應(yīng)該是0啊，我們就知道了，這個(gè)數(shù)pb是0，好了，大家看啊，從0元一直到b元，它是個(gè)等差數(shù)列，任意兩個(gè)相鄰的這個(gè)格子啊，它們的這個(gè)啊概率差都是相等的，同時(shí)我們沒(méi)有知道第1項(xiàng)是一最后，是0，所以這個(gè)差我是不是就出來(lái)了，這個(gè)公差就是每?jī)蓚�(gè)格子之間它們外力之差根的p就出來(lái)了，等于多少呢？一共差了一對(duì)吧，一共幾個(gè)格？從0~b是不是b個(gè)格？除以b啊，每個(gè)圈b分之一，接下來(lái)我現(xiàn)在問(wèn)pa得幾對(duì)吧，就這個(gè)點(diǎn)pa得幾，那不就等于最開(kāi)始的這個(gè)一在怎么著減去啊a乘以一個(gè)公差，這個(gè)結(jié)果應(yīng)該是1減去a除以b對(duì)吧，或者呢我們也可以寫(xiě)作b分之b減a，咱們來(lái)看這個(gè)表達(dá)式，b是什么b是你最終要達(dá)到的減b減a呢，是你要賺的錢(qián)，底下這個(gè)幣呢是要達(dá)到的錢(qián)會(huì)有這樣一個(gè)結(jié)果，我們通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，得出這么個(gè)結(jié)論之后，我們對(duì)它進(jìn)行一點(diǎn)討論，看一下這告訴我們什么道理。
舉個(gè)例子啊，比如說(shuō)這個(gè)人最開(kāi)始唉就有多少錢(qián)呢，就100元，然后他那么假如b趨近于無(wú)窮會(huì)有什么結(jié)果，b趨近于無(wú)窮，你說(shuō)我永遠(yuǎn)都不滿(mǎn)足，我一定要一直玩下去啊，一直被趨向于無(wú)窮我才會(huì)收手，那在這種情況下a除以b這一項(xiàng)就是0了，所以輸光的概率就是1也就是100%，而你能夠賺到無(wú)窮大，很顯然這是不可能的，因此呢，另外一種孤的安定，它的概率就是0，這就是所謂的久賭無(wú)贏家，其實(shí)呢，這個(gè)問(wèn)題在生活中非常常見(jiàn)，比如說(shuō)在你和賭場(chǎng)老板進(jìn)行對(duì)賭的過(guò)程之中呢，即便有這樣的一個(gè)公平游戲，由于賭場(chǎng)的資金量非常大，所以賭徒基本上不可能把賭場(chǎng)搞破產(chǎn)，而相反賭徒最終被輸光離場(chǎng)，我們?cè)诔垂善钡臅r(shí)候，假如說(shuō)我們想賺個(gè)2%就走，這個(gè)是很容易的，假如你說(shuō)我就要賺一倍我再走，那就有假如說(shuō)我加杠桿加10倍，這個(gè)時(shí)候你會(huì)發(fā)現(xiàn)你有極大的概率會(huì)輸光你的本金。
俄羅斯有一個(gè)偉大的詩(shī)人名字叫普希金，他寫(xiě)了一部童話(huà)叫做漁夫和金魚(yú)的故事，漁夫救了一條神奇的金魚(yú)，神奇的金魚(yú)，滿(mǎn)族的漁夫的很多愿望，但漁夫的老婆總是不滿(mǎn)足，最終呢，漁夫拿走了他所給予的一切，這個(gè)老婆最終又回到了最開(kāi)始的狀態(tài)，這告訴我們呢，越貪婪越有可能輸，光自己小的時(shí)候我們讀這篇課文可能覺(jué)得人不能太貪婪，那現(xiàn)在呢，我們知道貪婪其實(shí)是有數(shù)學(xué)的解釋?zhuān)蠹胰绻矚g我的視頻呢，可以在西瓜視頻里關(guān)注我給我們的老師.
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